jueves, 4 de septiembre de 2008

150,000,000

El titular de más de 150 millones de incógnitas es en realidad 150,039,552 incógnitas, muy ajustado, sí.

Me preguntaban estos días a qué problema correspondía. El desafío en el que varios grupos de investigación intentan batir el mayor problema jamás analizado consiste en analizar la dispersión biestática de una esfera de gran tamaño. Es decir, cuál es la dispersión en cada dirección del espacio de una esfera que es atacada por una onda plana electromagnética.

¿Por qué una esfera? Es la primera pregunta que tiene dos respuestas principales. La primera de ellas es que este problema tiene solución analítica en forma de serie infinita (fácilmente acotable). Ya que tiene solución analítica es sencillo comprobar que el resultado del desafío es correcto y la exactitud del mismo. Pero aún hay otra respuesta que conviene dejar patente. La esfera es una geometría que se ha impuesto para la superación de los récords, y por lo tanto es una normalización que respetamos. De no ser así, en nuestra mano hubiera estado el superar el medio billón (americano) de incógnitas sin problemas. Cabe decir que la estrategia del MLFMM que hemos seguido funciona de una manera más eficiente para superficies oblongas. Y existen superficies típicas de análisis electromagnético que cumplen esta premisa: la placa, la Almond de la NASA, etc. Puede decirse que, en general, la esfera necesita de más recursos y conlleva a mayores problemas prácticos en un código paralelo (muestra un comportamiento demasiado desequilibrado en los recursos empleados). Podemos partir de la conclusión de que la esfera conduce a que estén presentes casi todos los problemas prácticos en un análisis de dispersión electromagnética.

¿De qué tamaño es la esfera? En concreto en nuestro análisis tiene un diámetro de 400 longitudes de onda. Por ejemplo, en un análisis a 3GHz correspondería a una esfera de 40 metros de diámetro. En general (dependiendo de la bondad de la discretización de la esfera), se necesitan 100 puntos de discretización por cada longitud de onda al cuadrado, que a su vez generan el triple de incógnitas. Si hacemos la cuenta clavamos una cifra en torno a los 150 millones de incógnitas. En caso de una mala discretización necesitaríamos más incógnitas... Pero esto sería trampa porqué nos costaría mucho menos analizar el problema. Esta trampa no sería permitida. 

El anterior récord de Gürel de 85 millones de incógnitas correspondía a una esfera de 300 longitudes de onda de diámetro. El nuevo intento de Gürel consiguiendo 135 millones (sin arrebatarnos el récord) aunque no conocemos sus pormenores podemos estimar que correspondía a 380 longitudes de onda de diámetro, pues coincide con las cuentas antes explicada.

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